前言: 最近在读最佳可能的世界一书, 这里简单分享一下最小作用量原理.
Hero of Alexandria: 自然将永远选择最短的路线
Hero of Alexandria(希罗)是公元后10年-70年时期来自亚历山大的数学家和工程师, 他的作品被Marin Cureau de la Chambre(马林·库若)读到; 1657年, 库若写了一篇论文"关于光"并把它寄给了Pierre de Fermat(皮埃尔·德·费马), 这篇文章陈述了反射定律, 根据这个原理, "自然将永远选择最短的路线", 正如下图所示: 
Pierre de Fermat: 光沿着最快的路线传播
费马在给库若的回信表示了对希罗的观点的认同, 并在对光的折射的研究中提出了新的描述: 光沿着最快的路线传播; 5年后的1662年, 费马给出了他的结果, 并成功导出了Descartes(笛卡尔)在1637年推导出的正弦定律, 只不过笛卡尔认为光在水中比在空气中的传播速度快, 而费马的想法与此相反.
Calude Clerselier: 自然没有意识, 假设自然致力于减少某种转化时间不是一种科学解释
同年1662年5月, 已经是笛卡尔学派的领袖的Calude Clerselier(克莱尔塞利埃)在给费马的回信中表达了如下反对: 自然不会在一些可能性中选择要走的路, 任何时候, 它只会发现一扇敞开的门, 并且穿过那扇门. 这种世界观被称为决定主义, 简言之, 在穿过第一扇门时, 整条路就已经决定了. 决定主义后来被Isaac Newton(艾萨克·牛顿)发现, Albert Einstein(爱因斯坦)也从未放弃这一观点: 上帝不玩骰子.
费马回应: 光就想有那种渴望和方法一样, 而数学问题可能不是对现实的某些更深层次发生问题的确切描述, 至于它代表什么是应该留给哲学家考虑的问题.
费马的回应也被Niels Bohr(尼尔斯·玻尔)用来反对爱因斯坦:
我不知道; 我正在说的是, 使用量子力学和概率论, 我可以做出非常精确地预测.
Maupertuis: 光选择了一条具有真正好处的路线: 它走的路线作用量最小
1744年, Maupertuis(莫培督)提出: 既然光不能同时选择最短的和最快的路线, 那它为什么选择这条路而不是那条路呢? 光实际上选择了最小化作用量\(lvm\)的线路, 这里\(l\)表示距离, \(v\)表示速度, \(m\)表示物体质量; 1751年, 一位叫Koenig(科尼格)的提到Gottfried Wilhelm Leibniz(弗里德·威廉·莱布尼兹)在1707年所写的信中提出过作用量的概念, 其应当是距离, 时间和质量的乘积\(ltm\), 科尼格因此却被莫培督控告造假; 1752年, 莫培督在他的论宇宙一书声称了一个物理学同形而上学甚至道德的统一: 由最小作用量原理统治的世界一定是最好的.
Voltaire: "圣马洛本地人早就染上了一种慢性疾病, 有人把这种病称为是追命惴栗, 也有人把它称为喜好权利." 他病得很重, 他写文章攻击医药和上帝的存在的证明. 他最后达到认为它比前一世纪的某个巨人莱布尼兹更伟大.
Voltaire(伏尔泰)的文章迅速获得成功, 莫培督在欧洲受尽嘲讽, 并于1759年落魄去世; 而伏尔泰于1759年出版的小说Candide(老实人)至今仍被人阅读.
William Rowan Hamilton: 作用量不是尽可能的小或尽可能的大, 而是稳定
哈密顿为最小作用量原理找到了正确的数学框架, 至此, 关于最小作用量原理才有了一个完全正确的论述, 这也意味着最小作用量原理最后成为了形而上学的工具. 直到20世纪, 它的有用性才被人们逐渐发现.
写在最后
如今最小作用量原理早已不再被认为是自然界的法则, 而是被当成了探索世界的一个数学工具, 比如说最优化, 变分学. 事实上, 最佳可能的世界这本科普书也是上学期变分学老师推荐给我们看的, 这里我强烈推荐一下此书.